Projektionssystem und Reduktionen

GeosiXL: Einzelne Reduktionen können gezielt geschaltet werden.

Geosi L, Geosi M, Geosi S: Die Reduktionen können nur alle auf einmal aus/eingeschaltet werden.

mittlerer Erdkrümmungsradius: Radius, der für alle Reduktionen verwendet wird.

Refraktionskoeffiezient: Koeffizient für die Lichtkrümmung durch die horizontale Schichtung der Luftschichten und die Erdkrümmung.

Vorschlagswerte für die Einstellung der Reduktionen:

Die folgenden Entscheidungshilfen sind rein Beispielhaft. Da die Ausgangsituation (Daten, Gesetzte, Koordinatensystem) im Einzelfall anders sein kann, ist der Anwender selbst für die richtige Wahl der Einstellungen verantwortlich.

Zur Einpassung in ein übergeordnetes (Landesweites) System sind die Reduktionen meist einzuschalten, da dieses System im allgemeinen auf Meereshöhe am Ellipsoid definiert ist (z.B. Bestandsplan, Kataster). Eine so großräumige Abbildung der Erdoberfläche in die Ebene ist nur mit den entsprechenden Reduktionen und Projektionen spannungsfrei möglich.

Werden Pläne für die Bauausführung erstellt, dann sind die Reduktionen ev. auszuschalten, damit im Plan Naturmaße (auf Projekthöhe) aufscheinen.

Bei Plänen zur Einreichung von Bauvorhaben bei Behörden können jedoch wieder die Abstände im Projektionssystem interessant sein (Grenzabstände vom Nachbarn). Die Reduktionen wären somit wieder einzuschalten.

Die eben beschriebenen Fälle können auch kombiniert auftreten: Der Standpunkt wird mit Reduktion in das amtliche System eingerechnet. Von diesem Standpunkt aus werden dann die Punkte für die Baufirma ohne Höhenreduktion in Naturmaßen abgesteck, bzw. ein Plan in Naturmaßen gezeichnet.

Reduktionen

Verwendete Reduktionsformeln =>

Atmosphärische Korrekturen ( - ):

• Reduktion der gemessenen Strecke bezüglich der Lichtkrümmung:
  
• Reduktion der Zenitdistanz bezüglich der Lichtkrümmung.
  
• Korrektur der gemessenen Strecke bezüglich Luftdruck und Temperatur.
  

  Lichtkrümmung: Die Luft ist vorwiegend horizontal geschichtet, wobei die Temperatur im Normalfall nach oben hin abnimmt. Durch die Krümmung der Erde sind auch diese Luftschichten gekrümmt. Dadurch wir das Licht kontinuierlich abgelenkt. Der Messstrahl (Anzielung im Fadenkreuz, Entfernungsmessung über Infrarot, bzw. Laser) folgt nicht dem kürzesten Weg, sondern einer gekrümmten Kurve. Davon betroffen sind Zenitwinkel und Strecke.

  Luftdruck, Temperatur: Die Entfernungsmessung erfolgt durch Laufzeitmessung bzw. durch Messung der Phasenverschiebung von optischen Signalen. Die Lichtgeschwindigkeit in der Luft ändert sich mit Luftdruck und Temperatur. Messgeräte sind im allgemeinen auf eine Standardatmosphäre geeicht (z.B. 1013 mbar, 21°C). Für hochgenaue Messungen müssen die Strecken bezüglich Luftdruck und Temperatur korrigiert werden.

 Höhenreduktion ( bis ):

• Streckenhorizontierung und Höhenreduktion über Punkthöhen ( - )
• Streckenhorizontierung über Zenitwinkel und Höhenreduktion
  • keine Höhenreduktion
  • mit Höhe des Zielpunktes ( - - ) (Bei Bedarf über mittlere Projekthöhe)
  • mit mittlerer Projekthöhe ( - - )

Durch die Erdkrümmung sind Lotlinien nicht parallel, sondern entfernen sich mit zunehmender Höhe voneinander. Die Übergeordneten (Landesweiten) Koordinatensysteme sind im allgemeinen auf Meereshöhe bezogen. Damit die Streckenmessungen in dieses System passen, müssen diese auf Meereshöhe heruntergerechnet werden. Im allgemeinen reicht die Verwendung einer mittleren Projekthöhe aus. Bei hochgenauen Messungen mit großen Höhenunterschieden (z.B. im Gebirge), kann es notwendig sein die einzelnen (Ziel-) Punkthöhen zu berücksichtigen.

Projektive Reduktion ( - - ):

• Projektive Verzerrung:
  • UTM
  • Gauss Krüger

   

  Als Modell für die Erde wird ein Ellipsoid verwendet. Im ersten Schritt wird die räumliche Strecke (Sekante) auf das Ellipsoid (Bogen) hochgerechnet. Um das Ellipsoid großräumig in eine Ebene abzubilden ist eine mathematische Beziehung ("Projektion") zischen Ebene und Ellipsoid  notwendig. Bei Gauss-Krüger und UTM wird ein liegender Zylinder an bestimmten Meridianen (alle 3° bzw. 6°) um die Erde gelegt. Die Punkte werden vom Ellipsoid auf den Zylinder projiziert, dann wird der Zylinder in die Ebene abgewickelt. Dort wo der Zylinder die Erde berührt, gibt es keine Verzerrung. Diese steigt jedoch quatratisch mit dem Abstand von diesem Berühr-Meridian.

Trigonometrische Höhendifferenzen:

• Nur gegenseitig gemessene Zenitdistanzen:
  Die Suche der Gegenmessung erfolgt nach der Reihenfolge der Zielpunkte in den einzelnen Standpunkten (deaktivierte Zielpunkte oder Sätze werden übersprungen). Die jeweils gültigen Zielpunkte bilden somit Paare. Ist die Anzahl der gefundenen Zielpunkte unterschiedlich, dann werden die überschüssigen Messdaten nicht als Gegenmessung verwendet.
  
  Zielpunkte ohne Gegenmessung gehen je nach Einstellung entweder als einseitig gemessener Zenitwinkel oder gar nicht in die Berechung ein.
  
  Zeittoleranz
  Wenn hier ein gültiger Wert eingestellt ist, dann wird das Messdatum der Zielpunkte verglichen. Wenn die Differenz die eingestellte Toleranz überschreitet wird der Zielpunkt nicht als Gegenmessung verwendet. Ansonsten erfolgt die Paarbildung wie oben beschrieben. Der Hintergedanke: Wie der Begriff „Gleichzeitige gegenseitige Zentidistanzmessung“ schon sagt, macht diese Art der Berechnung nur bei identen atmosphärischen Bedingungen Sinn. Der Mechanismus soll eine Paarbildung mit völlig ungeeigneten Zielpunkten verhindern. Wenn eine Zeittoleranz eingestellt ist, dann muss jeder Zielpunkt ein gültiges Messdatum haben. Ansonsten gehen diese Zielpunkte je nach Einstellung entweder als einseitig gemessener Zenitwinkel oder gar nicht in die Berechnung ein.
   
• Einseitig gemessene Zenitwinkel verwenden.

  Durch die Verwendung von gegenseitigen Zenitdistanzmessungen kann die Genauigkeit der Berechnung gesteigert werden.

  Es gibt ein Modell zur Berechung von gleichzeitig gemessenen gegenseitigen Zenitdistanzen, um den Einfluß der Refraktion zu eliminieren. Hier wird diese Ansatz nicht verwendet, da nur die "Gleichzeitigkeit" das gewünschte Ergebnis erzielt. Da Gegenmessungen selten gleichzeitig (bei identen atmospährischen Bedingungen) durchgeführt werden, liefert die Standardatmosphäre (Refraktionskoeffizient) die besseren Ergebnisse.

  Verwendete Formeln =>

Transformationen:

Additionskonstante in X/Re für die Umrechnung in geographische Koordinaten:

Bisher konnte diese Additionskonstante nur am Projekt eingestellt werden. Seit kurzem kann man diesen Wert auch im Meridianstreifensystem definieren.

Es wird empfohlen diese Additionskonstante nach Möglichkeit am Meridianstreifensystem einzustellen. Dies kann bei einer gleichzeitigen Verwendung von verschiedenen Meridianstreifensystemen (z.B. UTM) von Vorteil sein. Ansonsten müssen alle Koordinatensysteme im Projekt die selbe Additionskonstante verwenden.

Beim öffnen eines Projektes wird immer getestet, ob die eventuell eingestellte Additionskonstante Probleme mit der Definition des Meridianstreifensystemes bereitet. Bei einem Konflikt (doppelte Definition) wird diese Additionskonstante automatisch entfernt.