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Formeln für die Reduktionen der Messgrößen

Reduktion von Messgrößen: Messdaten (Natur) -> Koordinaten (Projektionssystem)

Atmosphärische Korrekturen ( - )

• Reduktion der gemessenen Strecke bezüglich der Lichtkrümmung (Refraktion)
  ds = -k²*s³ / (24*R²)	k ... Refraktionskoeffizient R...mittlerer Erdkrümmungsradius s...gemessene Schrägstrecke

•   

• Reduktion der Zenitwinkel bezüglich der Lichtkrümmung (Refraktion)
  dzd = k*s / (2*R)	k ... Refraktionskoeffizient R ... mittlerer Erdkrümmungsradius s... gemessene Schrägstrecke zd ... Zenitwinkel

• Geschwindigkeitskorrektur (des Infrarot-Signales) bezüglich Luftdruck und Temperatur
  n = 1 + t * T ds = s*(a - p*P/n)*1E-6	s ... gemessene Schrägstrecke T ... Temperatur [°C] P ... Luftdruck [mBar] a, p, t ... Eichkonstanten des Messgerätes (siehe Globale Optionen) n ... Hilfsgröße 1E-6 = 0.000001

Höhenreduktion ( bis )

• Seitenhorizontierung und Höhenreduktion über Punkthöhen ( - )
  dh = h2 - h1	h1 ... Punkthöhe im Standpunkt h2 ... Punkthöhe im Zielpunkt ss ... gemessene Schrägstrecke dh ... Höhenunterschied
  z=ss² - dh² n1 = 1 + h1/R n2 = 1 + h2/R	z, n1, n2 ... Hilfsgrößen R...mittlerer Erdkrümmungsradius
  sh_0 = sqrt( z / (n1*n2) )	Horizontalseite auf Meeresniveau

• Seitenhorizontierung und Höhenreduktion über Zenitwinkel und Höhe des Zielpunktes ( - - )
  	h2... Punkthöhe im Zielpunkt ss... gemessene Schrägstrecke zd... gemessene Zenitwinkel
  sh = ss*sin(zd)	sh... Horizontale Seite in Höhe des Zielpunktes R ... mittlerer Erdkrümmungsradius
  sh_0 = sh* R / (R + h2))	Horizontalseite auf Meeresniveau

• Seitenhorizontierung und Höhenreduktion über Zenitwinkel und mittlere Projekthöhe ( - - )
  	hm ... Mittlere Projekthöhe ss... gemessene Schrägstrecke zd... gemessener Zenitwinkel
  sh = ss*sin(zd)	sh... Horizontale Seite in Höhe des Zielpunktes R ... mittlerer Erdkrümmungsradius
  sh_0 = sh* R / (R + hm)	Horizontalseite auf Meeresniveau

 Projektive Reduktion ( - - )

• Gauss Krüger
  sh_0	Horizontalseite in Meeresniveau, Raumsehne R ... mittlerer Erdkrümmungsradius
  sh_e = sh_0³/ (24*R²)	Raumsehne -> Ellipsoid
  ym = (y1 + y2)/2	y1 ... Rechtswert des Standpunktes y2 ... Rechtswert des Zielpunktes
  sh_gk = sh_e + sh_e*(y1² + 4*ym² + y2²)/ (12*R²)	GK-Reduktion: Ellipsoid -> Ebene (= abgewickelter Zylinder)

• UTM
  sh_0	Horizontalseite in Meeresniveau, Raumsehne R ... mittlerer Erdkrümmungsradius
  sh_e = sh_0³/ (24*R²)	Raumsehne -> Ellipsoid
  ym = (y1 + y2)/2	y1 ... Rechtswert des Standpunktes y2 ... Rechtswert des Zielpunktes
  s_gkh = sh + sh*(y1² + 4*ym² + y2²)/ (12*R²)	GK-Reduktion: Ellipsoid -> Ebene (= abgewickelter Zylinder)
  sh_utm = sh_gk*0.9996	UTM Masstab: GK -> UTM

Trigonometrische Höhendifferenzen

• Einseitig gemessene Zenitwinkel
  	ss... gemessene Schrägstrecke zd... gemessener Zenitwinkel ih ... Instrumentenhöhe zh ... Zielhöhe
  	Geschwindigkeitskorrektur, Korrektur Refraktion für ss und zd siehe "Atmosphärische Korrekturen"
  dh = ss*cos(zd) + ih-zh
  dh = dh + sh² / (2*R²)	Korrektur Erdkrümmung

• Gegenseitig gemessene Zenitdistanzen
  	ss ... gemessene Schrägstrecke
  	Geschwindigkeitskorrektur siehe "Atmospährische Korrekturen" Refraktion wird durch Gegenvisur eliminiert.
  dh1=ss*cos(zd) + DDhER	Korrektur Erdkrümmung
  dh2=ssg*cos(zdg) + DDhER
  dh=(dh1-dh2)/2;

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